Le terme de tinel désigne la salle de réception ou salle à manger.
Dans les documents anciens cet espace porte le nom de salle consistoriale ou tinel. C'est là que se tenaient les assemblées du collège cardinalice ou consistoires et sans doute aussi les repas des cérémonies à l'époque du pape Innocent VI.
Cette extension du palais d'Aubert est à dater des années qui suivent immédiatement son accession au siège pontifical. C'est vraisemblablement à sa mort que la salle fut convertie en réfectoire des religieux. Ceux-ci ne s'y retrouvaient que le dimanche et les jours fériés - en silence - ou encore à l'occasion du repas de funérailles de l'un d'entre eux.
On sait aujourd'hui que le tinel, comme la chapelle Saint-Jean-Baptiste était recouvert des fresques de Matteo Giovannetti. Il faut imaginer la magnificience de l'ensemble de ces peintures murales faisant l'éloge de la vie solitaire. D'un côté était représentée la vie des premiers pères et des anachorètes et de l'autre, l'histoire du fondateur de l'Ordre, Saint Bruno.
Le tinel était un immense vaisseau dont la voûte était en lambris, comparable à celle que nous pouvons voir au Palais des papes. La salle communiquait alors avec la chapelle par un grand arc.
Le tinel, restauré et aménagé en salle de spectacle en 1979, est doté de gradins modulables grâce à un système de vis sans fin, qui permet de modifier la configuration de la salle en fonction des besoins.
Aujourd'hui, cette magnifique salle accueille des représentations théâtrales, des concerts et des colloques.